속도와 가속도

 

"우리 주변에는 다양한 방식으로 움직이는 물체들이 있어요.

기차처럼 빠르게 움직이는 것도 있고, 거북이처럼 천천히 움직이는 것도 있죠.

어떤 것은 일정한 속도로 움직이기도 하고, 어떤 것은 속도가 점점 빨라지거나 느려지면서 움직이기도 해요.

또, 계속 똑바로 가는 것도 있지만, 시간이 지나면서 방향이 바뀌는 것도 있어요.

그러면 이러한 다양한 움직임들을 어떻게 표현하면 좋을지 얘기해 볼게요."

 

물체의 빠르기는 어떻게 나타낼까요? 

치타가 빨리 달린다거나, KTX가 빠르다고 말한다면 그 빠르기가 어느 정도인지 정확히 알기 어렵지요? 그러면 빠르기를 어떻게 하면 정확히 표현할 수 있을까요?

 치타는 10초 동안 200m를 달리고, KTX는 20초 동안 1000m 달린다면 누가 더 빠른지 어떻게 알 수 있죠? 같은 시간 동안 이동한 거리를 비교해 보면 KTX가 더 빠르다는 것을 알 수 있습니다. 즉, 빠르기는 단위 시간 동안 물체가 이동한 거리를 비교하면 되지요.

이동한 거리(s)를 이동하는 데 걸린 시간(t)으로 나눈 값을 속력(v)이라 하고, 이를 식으로 나타내면 다음과 같아요.

$v=\frac{s}{t}$

 

속력과 속도는 무엇이 다를까요?

 물체가 어떻게 움직이는지 정확하게 알려면 속력만으로는 충분하지 않아요.

예를 들어 두 명의 운동선수가 똑같이 20m/s로 달린다고 해도, 그들이 가는 방향이 다르면 움직임이 다르다고 할 수 있어요. 그래서 물체의 움직임을 표현할 때는 속력뿐만 아니라 방향도 함께 알려줘야 해요. 속력과 방향을 함께 나타낸 것을 '속도'라고 해요. 그래서 물체의 움직임을 정확하게 설명하려면 속력보다는 속도를 말하는 것이 더 좋아요. 일상생활에서는 대부분 속도와 속력을 구분하지 않고 사용하긴 하지만, 이것은 방향을 따로 고려할 필요가 없는 경우예요.

 

물체의 속도가 변할 때의 운동은 어떻게 나타낼까요?

 물체의 속도가 변할 때, 그 변화가 천천히 일어날 수도 있고, 갑자기 일어날 수도 있어요. 속도가 어떻게 변하는지를 정확하게 알려면 무엇을 하면 좋을까요?

 자동차가 고속도로에서 달리다가 갑자기 브레이크를 밟으면 속도가 빠르게 줄어들지요. 또 엘리베이터가 층을 오르내릴 때 처음에는 천천히 속도가 빨라지고, 멈출 때는 서서히 속도가 줄어들어요. 

이렇게 물체의 속도가 얼마나 빨리 변하는지를 가속도라고 불러요. 가속도는 속도가 얼마나 변했는지를 측정하는 방법인데, 단위 시간 동안 속도가 얼마나 변했는지를 나타내는 거예요.

예를 들어, 어떤 물체가 1초 동안 속도가 많이 변하면, 가속도가 큰 거고, 천천히 변하면 가속도가 작은 거예요. 이를 식으로 나타내면

$가속도=\frac{속도 변화량}{시간}$, $a=\frac{v-v_{0}}{t}$ (v: 나중 속도, $v_{0}$: 처음 속도)

이고, 단위는 m/$s^{2}$입니다.

 

 물체의 속도가 천천히 변하면 가속도는 작아지고, 속도가 빨리 변하면 가속도는 커져요. 또, 물체가 같은 방향으로 계속 움직인다면, 속도가 빨라질 때는 가속도가 양수(+)이고, 속도가 느려질 때는 가속도가 음수(-)가 돼요.

 

가속도가 일정할 때, 물체의 속도는 어떻게 변할까요?

 높은 곳에서 떨어지는 공은 떨어지면서 속도가 점점 더 빨라져요. 또, 공을 위로 던지면 공은 올라가면서 속도가 점점 느려져요. 이처럼 속도가 일정하게 증가하거나 감소하는 운동을 '등가속도 직선 운동'이라고 해요. 즉, 가속도가 일정하게 유지되는 운동을 말하는 거예요.

 

그러면 속도가 크다는 것과 가속도가 크다는 것의 차이점은 무엇일까요?

속도가 크다는 것은 같은 시간 동안 이동거리가 많다는 뜻이고,
가속도가 크다는 것은 속도의 변화량이 크다는 뜻이에요.

 

갈릴레이의 빗면 낙하 운동 실험

근대 과학의 아버지 갈릴레이

 이탈리아의 물리학자이자 천문학자인 갈릴레오 갈릴레이(1564~1642)는 자연의 법칙을 이해하기 위해 단순히 자연 현상을 관찰하는 것에서 벗어나, 직접 실험을 통해 자연의 규칙성을 찾아야 한다고 주장했어요. 그는 빗면을 이용한 실험을 통해 다음과 같은 중요한 발견을 했습니다:

1. 속도의 변화: 빗면을 따라 내려오는 물체는 속도가 점점 빨라지고, 빗면을 따라 올라가는 물체는 속도가 점점 느려진다고 설명했습니다. 또한, 수평면에서는 물체가 계속 움직인다고 했습니다.
2. 관성의 증명: 갈릴레이는 물체가 움직일 때 속도가 변하지 않는 수평면에서 계속 움직이는 것을 통해 '관성'이라는 개념을 증명했습니다. 관성은 물체가 움직임을 계속하려는 성질을 의미합니다.
3. 등가속도 운동: 그는 빗면 위에서 물체가 굴러 내릴 때, 속도가 일정하게 증가하는 '등가속도 직선 운동'을 한다고 예상했습니다. 이 운동에서 물체의 이동 거리는 시간의 제곱에 비례한다는 것을 이론적으로 증명했습니다.
4. 실험 결과: 갈릴레이는 빗면 위에서 쇠구슬을 굴리는 실험을 통해, 구슬이 이동한 거리가 비율로 표현될 때(1:4:9:16), 구슬이 각 지점을 통과하는 시간 비율(1:2:3:4)도 이와 일치한다는 것을 증명했습니다.

이 실험을 통해 갈릴레이는 물체의 운동과 가속도의 관계를 명확히 하였고, 현대 물리학의 기초를 다지는 데 중요한 기여를 하게 됩니다. 또한 갈릴레이는 낙하 운동 연구, 진자의 등주기성(진자가 진동하는 데 걸리는 시간이 항상 일정하다는 개념) 등 근대 과학의 발전에 큰 도움이 되어서 근대 과학의 아버지라 불러요.